[기초통계] 표집분포

 

통계량도 확률분포를 가진다(표집분포) 그래서 분포를 봤더니 모집단에 상관없이 표본의 크기가 30이상이면 정규분포를 따름

 

통계학의 핵심은 표본으로부터 모집단의 성격을 알아내고자 하는 추론(inference)!!

=>  적절한 표본추출법에 의한 표본이 전체 모집단의 특성을 잘 반영하고 있기 때문에, 일부분을 가지고 전체에 대해 일반화하여 이야기할 수 있음

 

모수(parameter) : 수치로 표현되는 모집단의 특성 예) 모평균, 모비율, 모표준편차,,,

통계적 추론 : 제한된 표본으로부터 모수를 추론하는 이론적인 뒷받침 제공

통계량(statistic) : 표본의 관측값들에 의해 결정되는 양 예)표본상관계수, 표본표준편차,,,

통계량 유의할 점

1. 표본은 모집단의 일부분이므로 표본으로부터 계산된 통계량의 값은 모수의 참값과는 통상적으로 같지 않음

2. 통계량의 값은 그 당시 추출된 표본에 영향을 받음

3. 다른 표본을 추출할 때마다 통계량의 값은 변함

 

통계량의 확률분포 : 표집분포

통계량의 값은 매 표본추출마다 달라지기 때문에 통계량은 확률분포를 갖게 됨

=> 반복되는 표본추출에서 통계량 값의 변동은 확률분포에 의해 설명 가능

 

임의표본(random sample) : 임의추출된 크기가 n인 표본들은 서로 독립이고 모두 모집단의 분포와 같은 분포를 갖는것으로 간주함

 

표집분포 구하는 방법

1. 모든 가능한 표본의 종류를 나열

2. 각 표본에서 통계량의 값을 구함

3. 통계량이 취하는 각 값에 대응되는 확률 계산

 

모집단과 표본의 크기가 커짐에 따라 방대한 계산을 요구하게 되기 때문에 정확한 분포보다는 근사적으로 간단한 분포를 구하는게 좋음 => 

 

표본평균의 분포

표본평균 분포의 중심은 모집단의 중심μ와 일치

표본평균의 표준편차는 크기에 영향을 받아 표본의 크기 n이 증가함에 따라 표본평균의 표준편차는 n의 제곱근에 반비례해서 감소

= 표본의 크기를 100배 늘리면 표본평균의 표준편차는 1/10로 감소하여 표집분포가 μ를 중심으로 집중됨

 

정규모집단에서 표본평균의 분포는 정규분포임

 

중심극한정리(Central Limit Theorem)

모집단의 분포가 연속적, 이산적, 대칭, 비대칭에 상관없이,

표본의 크기 n이 큰 경우(30개 이상) 표본평균의 분포는 모집단의 분포와 무관하게 근사적으로 정규분포를 따름

표본의 크기가 충분히 큰 경우(30이상) 표준정규분포표를 이용하여 표본평균에 대한 확룰을 구할 수 있음